Через какое время автомобиль догонит грузовик, если тронулся от светофора с ускорением 2 м/с²

Решение по шагам

1. 1

   Шаг 1. Составляем уравнения координат обоих тел

   Начало отсчёта — светофор, ось $Ox$ вдоль дороги по направлению движения, отсчёт времени — с момента старта автомобиля. В этот момент оба находятся в точке $x = 0$.

   Грузовик движется равномерно:

   $$x_{г}(t) = v_{г}t = 12t$$

   Автомобиль стартует с места ($v_{0} = 0$) равноускоренно:

   $$x_{а}(t) = \frac{at^{2}}{2} = \frac{2t^{2}}{2} = t^{2}, \qquad v_{а}(t) = at = 2t$$

   Все величины — в метрах, секундах, м/с. Дальше вся задача сводится к работе с этими тремя формулами.

2. 2

   Шаг 2. Различаем два разных условия задачи

   В задаче спрашивают про два принципиально разных момента, и их постоянно путают.

   «Догнал» — это равенство координат: $x_{а} = x_{г}$, тела в одной точке.

   «Отрыв максимальный» — это равенство скоростей: $v_{а} = v_{г}$. Пока автомобиль медленнее грузовика, отставание растёт; как только он становится быстрее, отставание начинает сокращаться. Значит, в момент максимального отставания скорости как раз сравниваются.

   Удобно ввести функцию отставания:

   $$\Delta(t) = x_{г}(t) - x_{а}(t) = 12t - t^{2}$$

   Это парабола ветвями вниз — она сначала растёт, потом убывает и возвращается к нулю.