На какой высоте над Землёй ускорение свободного падения в 4 раза меньше, чем у поверхности

Решение по шагам

1. 1

   Шаг 1. Закон всемирного тяготения и «g» на расстоянии

   Сила тяготения на тело массой $m$, находящееся на расстоянии $r$ от центра Земли, равна $F = G\dfrac{Mm}{r^2}$, поэтому ускорение свободного падения там $g_r = \dfrac{GM}{r^2}$. У поверхности $g_0 = \dfrac{GM}{R^2}$. Главное: расстояние отсчитывается от центра планеты, то есть $r = R + h$.

2. 2

   Шаг 2. Составляем отношение

   Постоянные $G$ и $M$ сокращаются: $\dfrac{g_h}{g_0} = \dfrac{R^2}{(R+h)^2}$. По условию $\dfrac{g_h}{g_0} = \dfrac{1}{4}$, значит $\dfrac{R^2}{(R+h)^2} = \dfrac{1}{4}$. Дальше остаётся решить это уравнение относительно $h$, и обратите внимание: расстояние входит в квадрате, поэтому без извлечения корня не обойтись.