Найдите трёхзначное натуральное число, кратное 60, все цифры которого

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Выпишем числа кратные 60, цифры которых различны и проверим делимость квадратов этих цифр. $120: 1^{2} + 2^{2} + 0^{2} = 5$ $180: 1^{2} + 8^{2} + 0^{2} = 65$ $240: 2^{2} + 4^{2} + 0^{2} = 20$ $300: 3^{2} + 0^{2} + 0^{2} = 9$ $360: 3^{2} + 6^{2} + 0^{2} = 45$ $420: 4^{2} + 2^{2} + 0^{2} = 20$ $480: 4^{2} + 8^{2} + 0^{2} = 80$ $720: 7^{2} + 2^{2} + 0^{2} = 53$ $780: 7^{2} + 8^{2} + 0^{2} = 113$ $840: 8^{2} + 4^{2} + 0^{2} = 80$ $900: 9^{2} + 4^{2} + 0^{2} = 81$ $960: 9^{2} + 6^{2} + 0^{2} = 117$ Из чисел видно, число 120, например, удовлетворяет условию.