Найдите трёхзначное натуральное число, кратное 25, все цифры которого

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Выпишем числа кратные 25, цифры которых различны и проверим делимость квадратов этих цифр. $125: 1^{2} + 2^{2} + 5^{2} = 30$ $150: 1^{2} + 5^{2} + 0^{2} = 26$ $175: 1^{2} + 7^{2} + 5^{2} = 75$ $250: 2^{2} + 5^{2} + 0^{2} = 29$ $275: 2^{2} + 7^{2} + 5^{2} = 78$ $325: 3^{2} + 2^{2} + 5^{2} = 38$ $350: 3^{2} + 5^{2} + 0^{2} = 34$ $375: 3^{2} + 7^{2} + 5^{2} = 83$ $425: 4^{2} + 2^{2} + 5^{2} = 45$ $450: 4^{2} + 5^{2} + 0^{2} = 41$ $475: 4^{2} + 7^{2} + 5^{2} = 90$ $475: 4^{2} + 7^{2} + 5^{2} = 90$ $625: 6^{2} + 2^{2} + 5^{2} = 65$ $650: 6^{2} + 5^{2} + 0^{2} = 61$ $675: 6^{2} + 7^{2} + 5^{2} = 110$ $725: 7^{2} + 2^{2} + 5^{2} = 78$ $750: 7^{2} + 5^{2} + 0^{2} = 74$ $825: 8^{2} + 2^{2} + 5^{2} = 93$ $850: 8^{2} + 5^{2} + 0^{2} = 89$ $875: 8^{2} + 7^{2} + 5^{2} = 138$ $925: 9^{2} + 2^{2} + 5^{2} = 110$ $950: 9^{2} + 5^{2} + 0^{2} = 106$ $975: 9^{2} + 7^{2} + 5^{2} = 155$ Из чисел видно, число 175, например, удовлетворяет условию.