Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное 19, сумма цифр
Условие
Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное 19, сумма цифр которого на 1 больше их произведения.
Ответ
Ответ и полный разбор откроются после входа
Посмотреть ответРешение по шагам
Как рассуждать
Решение. Если хотя бы одна цифра в записи числа — нуль, то произведение цифр равно 0, и тогда их сумма равна
Осталось ещё 11 шагов
Единственное такое четырёхзначное число…
Поэтому нулей среди цифр нет. Отсюда следует…
Рассмотрим такие числа в порядке возрастания…
Это выполнено для чисел, записываемых…
Примечание. Четырёхзначное число, обладающее…
Деля на наибольшую цифру a, получаем, что bcd…
Рассмотрим теперь следующие случаи.1. Пусть…
Этот случай невозможен.3. Пусть меньшие цифры…
Перебирая 12 чисел, составленных из цифр…
Оно и является ответом.4. Пусть меньшие цифры…
Отсюда a = 2, но тогда a не наибольшая цифра…
Бесплатно · займёт минуту