Присоединиться

9 класс·средний уровень

Решите неравенство $( 4x - 7 )^{2} \geqslant ( 7x - 4 )^{2}$ Критерии

Условие

Решите неравенство (4x−7)2⩾(7x−4)2( 4x - 7 )^{2} \geqslant ( 7x - 4 )^{2} Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Преобразования выполнены верно, получен верный ответ. | 2 | Решение доведено до конца, но допущена ошибка или описка вычислительного характера, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно. | 1 | Другие случаи, не соответствующие указанным критериям. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. Последовательно получаем: (4x−7)2⩾(7x−4)2⇔(4x−7)2−(7x−4)2⩾0⇔(4x−7−(7x−4))(4x−7+(7x−4))⩾0⇔( 4x - 7 )^{2} \geqslant ( 7x - 4 )^{2} \Leftrightarrow ( 4x - 7 )^{2} - ( 7x - 4 )^{2} \geqslant0 \Leftrightarrow ( 4x - 7 - ( 7x - 4 ) ) ( 4x - 7 + ( 7x - 4 ) ) \geqslant0 \Leftrightarrow (4x−7)2⩾(7x−4)2⇔(4x−7)2−(7x−4)2⩾0⇔( 4x - 7 )^{2} \geqslant ( 7x - 4 )^{2} \Leftrightarrow ( 4x - 7 )^{2} - ( 7x - 4 )^{2} \geqslant0 \Leftrightarrow ⇔(4x−7−(7x−4))(4x−7+(7x−4))⩾0⇔\Leftrightarrow ( 4x - 7 - ( 7x - 4 ) ) ( 4x - 7 + ( 7x - 4 ) ) \geqslant0 \Leftrightarrow ⇔(−3x−3)(11x−11)⩾0⇔−3⋅11(x+1)(x−1)⩾0⇔(x+1)(x−1)⩽0\Leftrightarrow ( - 3x - 3 ) ( 11x - 11 ) \geqslant0 \Leftrightarrow - 3 \cdot 11 ( x + 1 ) ( x - 1 ) \geqslant0 \Leftrightarrow ( x + 1 ) ( x - 1 ) \leqslant0 ⇔(−3x−3)(11x−11)⩾0⇔\Leftrightarrow ( - 3x - 3 ) ( 11x - 11 ) \geqslant0 \Leftrightarrow ⇔−3⋅11(x+1)(x−1)⩾0⇔(x+1)(x−1)⩽0\Leftrightarrow - 3 \cdot 11 ( x + 1 ) ( x - 1 ) \geqslant0 \Leftrightarrow ( x + 1 ) ( x - 1 ) \leqslant0 Произведение двух множителей меньше нуля тогда и только тогда, когда знаки множителей различны, следовательно: (x+1)(x−1)⩽0⇔−1⩽x⩽1( x + 1 ) ( x - 1 ) \leqslant0 \Leftrightarrow - 1 \leqslant x \leqslant 1 Ответ: [-1; 1].

Осталось ещё 1 шаг

  1. Полный разбор с проверкой ответа

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Алгебраические выражения, уравнения»

Решите неравенство $\frac{x^{2}}{3} < \frac{3x + 3}{4}$ Критерии9 классРешите неравенство $( \sqrt{3} - 1,5 ) ( 3 - 2x ) > 0$ Критерии9 классРешите неравенство $\frac{11x - 4}{5} \geqslant \frac{x^{2}}{2}$9 классРешите неравенство $x^{2} ( - x^{2} - 64 ) \leqslant 64 ( - x^{2} - 649 классРешите неравенство $\frac{минус 14}{x^{2} + 2x - 15} \leqslant 0$9 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же