В выпуклом четырехугольнике ABCD углы BCA и BDA равны. Докажите, что
Условие
В выпуклом четырехугольнике ABCD углы BCA и BDA равны. Докажите, что углы ABD и ACD также равны.
Формат задания
Развёрнутый ответ: короткого ответа здесь нет — оценивается само рассуждение. Разбор откроется после входа.
Решение по шагам
Как рассуждать
Решение. [рисунок] Воспользуемся теоремой: если отрезок АВ виден из точек С и D, лежащих по одну сторону от прямой АВ, под одним и тем же углом, то точки А, В, С, D лежат на одной окружности (см. рис.).
Осталось ещё 6 шагов
А тогда ∠ABD = ∠ACD как вписанные углы…
Что и требовалось доказать…
Приведем другое решение. [рисунок] Проведем…
Рассмотрим треугольники BOC и AOD, углы BCA и…
Откуда AO/OB = OD/OC = AD/BC Равенство AO/OB…
Поэтому углы ABD и ACD равны…
){kind=link}
Бесплатно · займёт минуту
Другие задачи по теме «Геометрические задачи на доказательство»
Докажите, что углы AA₁B₁ и ABB₁ равны.9 классДокажите, что углы DAC и DBC также равны.9 классD, причем точки E и F лежат по одну сторону от прямой CD. Докажите, что9 классACB проведены высоты AA₁ и BB₁. Докажите, что треугольники A₁CB₁ и ACB9 классВ выпуклом четырехугольнике ABCD углы ABD и ACD равны. Докажите, что9 класс