Докажите, что EFKM — параллелограмм.

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Противоположные стороны параллелограмма равны и по условию $AE=CK,$ $BF=DM,$ следовательно: $AE=AB - BE=CD - DK=KC,$ $AM=DA - DM=BC - BF=FC$ В параллелограмме противоположные углы равны: $\angle A=\angle C,$ $\angle B=\angle D$ Рассмотрим треугольники AEM и CFK, в этих треугольниках $AE=CK,$ $AM=FC,$ $\angle A=\angle C,$ следовательно, эти треугольники равны, а значит, $EM=FK$ Аналогично равны треугольники EBF и MKD, а следовательно, равны отрезки EF и MK Противоположные стороны четырехугольника EFKM равны, следовательно, по признаку параллелограмма, этот четырехугольник — параллелограмм.