Докажите, что АMNK — ромб.
Условие
В равностороннем треугольнике ABC точки M, N, K — середины сторон АВ, ВС, СА соответственно. Докажите, что АMNK — ромб.
Формат задания
Развёрнутый ответ: короткого ответа здесь нет — оценивается само рассуждение. Разбор откроется после входа.
Решение по шагам
Как рассуждать
Треугольник ABC — равносторонний, точки M,N,K — середины сторон, следовательно: Также углы A, B и С равны между собой, поскольку треугольник ABC — равносторонний.
Рассмотрим треугольники AMK, MBN и KNC, они имеют по паре равных сторон, а также равный угол между этими сторонами, следовательно, эти треугольники равны.
Осталось ещё 2 шага
Заметим, также, что эти треугольники…
Поэтому AM=MN=NK=AK то есть AMNK — ромб…
%0A%0A%20%D0%92%20%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D0%B5%D0%BC%20%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B5%20ABC%20%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B8%20M%2C%20N%2C%20K%20%E2%80%94%20%D1%81%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D1%8B%20%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%BD%20%D0%90%D0%92%2C%20%D0%92%D0%A1%2C%20%D0%A1%D0%90%20%D1%81%D0%BE%D0%BE%D1%82%D0%B2%D0%B5%D1%82%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE.%20%D0%94%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B6%D0%B8%D1%82%D0%B5%2C%20%D1%87%D1%82%D0%BE%20%D0%90MNK%20%E2%80%94%20%D1%80%D0%BE%D0%BC%D0%B1.){kind=link}
Бесплатно · займёт минуту
Другие задачи по теме «Геометрические задачи на доказательство»
Докажите, что углы AA₁B₁ и ABB₁ равны.9 классДокажите, что углы DAC и DBC также равны.9 классD, причем точки E и F лежат по одну сторону от прямой CD. Докажите, что9 классACB проведены высоты AA₁ и BB₁. Докажите, что треугольники A₁CB₁ и ACB9 классВ выпуклом четырехугольнике ABCD углы ABD и ACD равны. Докажите, что9 класс