9 класс·средний уровень

AB и CD в точках P и T соответственно. Докажите, что BP = DT.

Условие

Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны AB и CD в точках P и T соответственно. Докажите, что BP = DT.

Рисунок к задаче

Формат задания

Развёрнутый ответ: короткого ответа здесь нет — оценивается само рассуждение. Разбор откроется после входа.

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] Точка пересечения диагоналей параллелограмма является центром его симметрии (Атанасян Л.

Осталось ещё 12 шагов

Геометрия 7−9, п. 47)…
Поэтому точки B и D, а также точки P и T…
Следовательно, относительно этой точки…
Тем самым они равны…
Приведем решение Артура Аллена. Рассмотрим…
Диагональ параллелограмма делится точкой…
Углы PBO и ODT равны как накрест лежащие при…
Углы BOP и DOT равны как вертикальные…
Следовательно, треугольники BOP и DOT равны…
Приведем еще одно решение. Проведем через…
Рассмотрим треугольники AOB и COD, BO равно…
Поэтому равны их соответствующие элементы, то…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Геометрические задачи на доказательство»

Докажите, что углы AA₁B₁ и ABB₁ равны.9 классДокажите, что углы DAC и DBC также равны.9 классD, причем точки E и F лежат по одну сторону от прямой CD. Докажите, что9 классACB проведены высоты AA₁ и BB₁. Докажите, что треугольники A₁CB₁ и ACB9 классВ выпуклом четырехугольнике ABCD углы ABD и ACD равны. Докажите, что9 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же