11 класс·средний уровень

Каким из приведенных ниже выражений может быть F?

Условие

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	x9	x10	F
0	1	0	1	1	1	1
1	0	1	1	0	0	1	1	1	0	1
0	1	0	1	0	1	0	0	1	0	0

Каким из приведенных ниже выражений может быть F?1) $( x1\vee \neq g x2 ) \wedge ( x3\vee \neq g x4 ) \wedge x5\wedge \neq g x6\wedge x7\wedge x8\wedge \neq g x9\wedge x10$

$( x1\wedge \neq g x2 ) \vee ( x3\wedge \neq g x4 ) \vee x5\vee \neq g x6\vee x7\vee x8\vee \neq g x9\vee x10$
$( \neq g x1\wedge x2 ) \vee ( \neq g x3\wedge x4 ) \vee \neq g x5\vee x6\vee \neq g x7\vee \neq g x8\vee x9\vee \neq g x10$
$( \neq g x1\vee x2 ) \wedge ( \neq g x3\vee x4 ) \wedge \neq g x5\wedge x6\wedge \neq g x7\wedge \neq g x8\wedge x9\wedge \neq g x10$

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. Проанализируем варианты ответов. Они представляют собой либо конъюнкцию, либо дизъюнкцию данных десяти переменных или противоположных к ним (если x1 — переменная, то противоположная к ней — это ¬x1). Сначала выясним, является F конъюнкцией или дизъюнкцией. Каковы бы ни были логические переменные х1, х2, ... х10 и отрицания к ним, их конъюнкция может быть равна 1 только в одном случае — когда все они равны

Осталось ещё 4 шага

Из таблицы истинности следует, что функция F…
Это значит, что хотя бы одна переменная из…
Это значит, что хотя бы одна переменная из…
Это значит, что все переменные из (¬х1 ∨ х2)…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Построение таблиц истинности логических выражений»

Дано логическое выражение, зависящее от 5 логических переменных: z1 ∧11 классКакое выражение соответствует F?11 классДан фрагмент таблицы истинности выражения F: x111 классДан фрагмент таблицы истинности выражения F:x111 классДан фрагмент таблицы истинности выражения F:x111 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же