Значение выражения 4¹⁰¹⁴ + 2¹⁰¹² − 7? записали в системе счисления с

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Преобразуем выражение: $4^{1014} + 2^{1012} - 7 = ( 2^{1014} )^{2} + 2^{1012} - 7= 2^{2028} + 2^{1012} - 2^{3} + 2^{0}$ Число 2²⁰²⁸ в двоичной записи записывается как единица и 2028 нулей. Добавив число 2¹⁰¹², получаем 100...00100...000 (единица, 1015 нулей, единица, 1012 нулей, всего 2029 разрядных цифр). Если вычесть из этого числа 2³ = 1000₂ и прибавить 2⁰, то число примет вид 100...001...10001. В полученном числе единица, 1016 нулей, 1009 единиц, два нуля и одна единица. Значит, всего в числе 1011 единиц.