Значение арифметического выражения 9¹⁸ + 3⁵⁴ - 9 записали в системе

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Последовательно рассмотрим данное выражение.

   Рассмотрим первое слагаемое: $9^{18} = 3^{36} = 100...00_3$ — на конце 36 нулей.

   Рассмотрим второе слагаемое: $3^{54} = 100...00_3$ — на конце 54 нуля.

   Результат сложения первых двух чисел: $3^{54} + 3^{36} = 100...00100...00_3$ — на конце 36 нулей, а в середине $54 - 36 - 1 = 17$ нулей.

   На последнем шаге получаем: $3^{54} + 3^{36} - 3^{2} = 100...002...2200_3$ — на конце два нуля, затем 34 двойки, а в середине 18 нулей.