Значение арифметического выражения 49¹⁰ + 7³⁰ − 49 записали в системе

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Последовательно рассмотрим данное выражение.

   Рассмотрим первое слагаемое: $49^{10} = 7^{20} = 100...00_7$ — на конце 20 нулей.

   Рассмотрим второе слагаемое: $7^{30} = 100...00_7$ — на конце 30 нулей.

   Представим число 49 в системе счисления с основанием 7: $7^{2} = 100_7$ Результат сложения первых двух чисел: $7^{30} + 7^{20} = 100...00100...00_7$ — на конце 20 нулей, а в середине $30 - 20 - 1 = 9$ нулей.

   На последнем шаге получаем: $7^{30} + 7^{20} - 7^{2} = 100...006...6600_7$ — на конце два нуля, затем 18 шестёрок, а в середине 10 нулей.