Значение арифметического выражения 16⁸ · 4²⁰ − 4⁵ − 64 записали в

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Последовательно рассмотрим данное выражение.

   Рассмотрим первое слагаемое: $4^{16} \cdot 4^{20} = 4^{36} = 100...00_4$ — на конце 36 нулей.

   Рассмотрим второе слагаемое: $4^{5} = 100000_4$ — на конце 5 нулей.

   Результат разности первых двух чисел: $4^{36} - 4^{5} = 33..3300000_4$ — 31 тройка и 5 нулей.

   На последнем шаге получаем: $33..3300000_4 - 1000_4 = 33..233000_4$ — 30 троек, затем двойка, потом две тройки, а на конце три нуля.

   Таким образом, получаем, что в записи исходного выражения в системе счисления с основанием 4 содержится 32 тройки.