Запись числа 69₁₀ в системе счисления с основанием N оканчивается на 1

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Составим уравнение для перевода числа $69_10$ в систему счисления с основанием n ( $n > 2$ ). $XYZ1_n=X \cdot n^{3} + Y \cdot n^{2} + Z \cdot n^{1} + 1 \cdot n^{0} =69,$ где X,Y, Z — разряды числа в системе счисления с основанием n, числа в промежутке ( 0,n ) $X \cdot n^{3} + Y \cdot n^{2} + Z \cdot n =68 \Leftrightarrow n ( Xn^{2} + Yn + Z ) =68$ Так как n — целое, 68 должно делиться нацело на n. Найдем все делители 68, большие 2: 4,