Запись числа 68₁₀ в системе счисления с основанием N оканчивается на 2

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Составим уравнение для перевода числа $68_10$ в систему счисления с основанием n ( $n > 2$ ). $XYZ2_n=X \cdot n^{3} + Y \cdot n^{2} + Z \cdot n^{1} + 2 \cdot n^{0} =X \cdot n^{3} + Y \cdot n^{2} + Z \cdot n + 2=68,$ где X,Y, Z — разряды числа в системе счисления с основанием n, числа в промежутке ( 0,n ) $X \cdot n^{3} + Y \cdot n^{2} + Z \cdot n =66 \Leftrightarrow n ( Xn^{2} + Yn + Z ) =66$ Так как n — целое, 66 должно делиться нацело на n. Найдем все делители 66, большие 2: 3, 6, 11,