Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 4²⁰¹⁶ +

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Преобразуем выражение: $4^{2016} + 2^{2015} - 7 = ( 2^{2016} )^{2} + 2^{2015} - 2^{3} + 1= 2^{4032} + 2^{2015} - 2^{3} + 1$ Число 2⁴⁰³² в двоичной записи записывается как единица и 4032 нуля. Добавив число 2²⁰¹⁵, получаем 100...00100...000 (единица, 2016 нулей, единица, 2015 нулей, всего 4033 разрядных цифр). Если вычесть из этого числа 2³ = 1000₂, то число примет вид 100...001...1000. В полученном числе единица, 2017 нулей, 2012 единиц и три нуля. После прибавления единицы последний ноль станет единицей, то есть в числе будет единица, 2017 нулей, 2012 единиц, два нуля и единица, всего 2014 единиц.