Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 4²⁰¹⁸ +

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Преобразуем выражение: $4^{2018} + 2^{2017} - 5 = ( 2^{2018} )^{2} + 2^{2017} - 2^{2} - 1= 2^{4036} + 2^{2017} - 2^{2} - 1$ Число 2⁴⁰³⁶ в двоичной записи записывается как единица и 4036 нулей. Добавив число 2²⁰¹⁷, получаем 100...00100...000 (единица, 2018 нулей, единица, 2017 нулей, всего 4037 разрядных цифр). Если вычесть из этого числа 2² = 100₂, то число примет вид 100...001...100. В полученном числе единица, 2019 нулей, 2015 единиц и два нуля. Если вычесть из этого числа 2⁰ = 1₂, то число примет вид 100...001...1011. В полученном числе единица, 2019 нулей, 2014 единиц, ноль и две единицы. Значит, всего в числе 2017 единиц.