Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 4²⁰¹⁸ +

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Преобразуем выражение: $4^{2018} + 2^{2018} - 32 = ( 2^{2018} )^{2} + 2^{2018} - 2^{5} = 2^{4036} + 2^{2018} - 2^{5}$ Число 2⁴⁰³⁶ в двоичной записи записывается как единица и 4036 нулей. Добавив число 2²⁰¹⁸, получаем 100...00100...000 (единица, 2017 нулей, единица, 2018 нулей, всего 4037 разрядных цифр). Если вычесть из этого числа 2⁵ = 100000₂, то число примет вид 100...001...100000. В полученном числе единица, 2018 нулей, 2013 единиц и пять нулей. Значит, всего в числе 2014 единиц.