Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 4²⁰¹⁴ +

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Преобразуем выражение: $4^{2014} + 2^{2015} - 8 = ( 2^{2014} )^{2} + 2^{2015} - 2^{3} = 2^{4028} + 2^{2015} - 2^{3}$ Число 2⁴⁰²⁸ в двоичной записи записывается как единица и 4028 нулей. Добавив число 2²⁰¹⁵, получаем 100...00100...000 (единица, 2012 нулей, единица, 2015 нулей, всего 4029 разрядных цифр). Если вычесть из этого числа 2³ = 1000₂, то число примет вид 100...001...1000. В полученном числе единица, 2013 нулей, 2012 единиц и три нуля. Значит, всего в числе 2013 единиц.