Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 4²⁰¹³ +

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Преобразуем выражение: $4^{2013} + 2^{2012} - 16 = ( 2^{2013} )^{2} + 2^{2012} - 2^{4} = 2^{4026} + 2^{2012} - 2^{4}$ Число 2⁴⁰²⁶ в двоичной записи записывается как единица и 4026 нулей. Добавив число 2²⁰¹², получаем 100...00100...000 (единица, 2013 нулей, единица, 2012 нулей, всего 4027 разрядных цифр). Если вычесть из этого числа 2⁴ = 1 0000₂, то число примет вид 100...001...10000. В полученном числе единица, 2014 нулей, 2008 единиц и четыре нуля. Значит, всего в числе 2009 единиц.