Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 4²⁰²⁰ +

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Преобразуем выражение: $4^{2020} + 2^{2017} - 15 = ( 2^{2020} )^{2} + 2^{2017} - 15= 2^{4040} + 2^{2017} - 2^{4} + 2^{0}$ Число 2⁴⁰⁴⁰ в двоичной записи записывается как единица и 4040 нулей. Добавив число 2²⁰¹⁷, получаем 100...00100...000 (единица, 2022 нулей, единица, 2017 нулей, всего 4041 разрядных цифр). Если вычесть из этого числа 2⁴ = 10000₂ и прибавить 2⁰, то число примет вид 100...001...10001. В полученном числе единица, 2023 нуля, 2013 единиц, три нуля и одна единица. Значит, всего в числе 2015 единиц.