Физика·Электричество·8–10 класс

Резисторы 4 Ом и 12 Ом параллельно, последовательно с 9 Ом при 24 В: найти все токи

Условие

Резисторы $R_1 = 4$ Ом и $R_2 = 12$ Ом соединены параллельно, а последовательно с этим участком включён резистор $R_3 = 9$ Ом. Вся цепь подключена к источнику постоянного напряжения 24 В. Найдите общее сопротивление цепи, силу тока в неразветвлённой части цепи и силу тока в каждом из параллельно соединённых резисторов.

Ответ

$R = 12$ Ом, $I = 2$ А, $I_1 = 1{,}5$ А, $I_2 = 0{,}5$ А

Решение по шагам

1
Шаг 1. Разбираем схему на простые куски
Смешанное соединение всегда «сворачивают» с самого внутреннего участка наружу.

Здесь два блока:
- блок А — параллельные $R_1 = 4$ Ом и $R_2 = 12$ Ом; у них общее напряжение, а токи складываются: $I = I_1 + I_2$ ;
- блок Б — резистор $R_3 = 9$ Ом, включённый последовательно с блоком А; через него течёт весь ток цепи.
Полное напряжение источника 24 В распределяется между блоком А и резистором $R_3$ : $U = U_{12} + U_3$ .
Шаг 2. Сворачиваем параллельный участок
Для двух параллельных резисторов удобна формула «произведение на сумму»:
$R_{12} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} = \frac{4 \cdot 12}{4 + 12} = \frac{48}{16} = 3 \text{ Ом}$
Контроль: сопротивление параллельного участка всегда меньше самого маленького из них ( $3 < 4$ ) — значит, свернули правильно.

Теперь схема стала простой цепочкой: 3 Ом и 9 Ом последовательно.

Осталось ещё 3 шага — откроются после входа:

Шаг 3. Общее сопротивление и полный ток
Шаг 4. Напряжение на параллельном участке
Шаг 5. Токи в ветвях и проверка

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Частые ошибки

Сложить все три сопротивления подряд ( $4 + 12 + 9 = 25$ Ом) — параллельный участок так считать нельзя.
Подставить в закон Ома для ветвей полное напряжение 24 В вместо напряжения на параллельном участке 6 В.
Считать, что через $R_1$ и $R_2$ идёт одинаковый ток: одинаковый ток — признак последовательного соединения, у параллельного одинаково напряжение.
Ошибиться в формуле параллельного соединения: $\frac{1}{R_{12}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{12} = \frac{1}{3}$ даёт $R_{12} = 3$ Ом, а не $\frac{1}{3}$ Ом — не забыть перевернуть дробь в конце.

Другие задачи по теме «Электричество»

Найдите сопротивление спирали электроплитки (220 В, 5 А) и заряд за 2 минуты8–10 классДва резистора 15 Ом и 25 Ом соединены последовательно и подключены к 12 В: найти ток и напряжения8–10 классОбогреватель 1,5 кВт работает 4 часа в сутки: сколько кВт·ч за 30 дней и сколько это стоит8–10 классНихромовая спираль длиной 8 м и сечением 0,4 мм²: найти сопротивление, ток и мощность при 220 В8–10 классЗа какое время кипятильник 1400 Вт нагреет 2 л воды от 20 °C до кипения при КПД 80 %8–10 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же