Биология·Экология·9–11 класс

Логистический рост: найдите годовой прирост популяции косуль при ёмкости среды 800 особей

Условие

В заказнике обитает популяция косуль. Ёмкость среды для неё оценена в K = 800 особей, удельная скорость роста популяции r = 0,4 год⁻¹, а нынешняя численность составляет 200 особей. Считая, что рост популяции описывается логистической моделью dN/dt = rN(1 − N/K), определите годовой прирост популяции при нынешней численности, а также при какой численности абсолютный прирост будет наибольшим и чему он равен.

Ответ

60 особей в год; максимальный прирост 80 особей в год при численности 400 особей

Решение по шагам

Шаг 1. Читаем логистическое уравнение по частям
$\frac{dN}{dt} = rN\left(1 - \frac{N}{K}\right)$
Множитель $rN$ — это неограниченный (экспоненциальный) потенциал размножения. Множитель $\left(1 - \dfrac{N}{K}\right)$ — доля ещё свободных ресурсов, «сопротивление среды»: он равен 1 при $N \to 0$ и обращается в 0 при $N = K$ .

Именно из-за второго множителя S-образная кривая выходит на плато на уровне ёмкости среды.
Шаг 2. Находим долю свободных ресурсов сейчас
При $N = 200$ и $K = 800$ :
$1 - \frac{N}{K} = 1 - \frac{200}{800} = 1 - 0{,}25 = 0{,}75$
То есть заселено лишь 25 % ёмкости, и популяция реализует 75 % своего биотического потенциала. Важно: в дробь идёт именно $N/K$ , а не $K/N$ .

Осталось ещё 3 шага — откроются после входа:

Шаг 3. Считаем годовой прирост при N = 200
Шаг 4. Ищем максимум прироста
Шаг 5. Проверяем смысл ответа

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Частые ошибки

Считают по экспоненциальной модели $rN = 0{,}4 \cdot 200 = 80$ особей/год, игнорируя множитель сопротивления среды.
Подставляют перевёрнутую дробь $K/N = 4$ и получают отрицательный прирост −240 особей/год.
Считают, что прирост максимален при численности, равной ёмкости среды: при $N = K$ прирост как раз нулевой, максимум приходится на $N = K/2$ .

Другие задачи по теме «Экология»

Правило 10 процентов: сколько энергии достанется ужам в цепи злаки → кузнечики → лягушки → ужи9–11 классНайдите численность популяции сурков через год по рождаемости, смертности и миграции9–11 классНайдите чистую первичную продукцию, если валовая продукция 2400 г/(м²·год), а на дыхание уходит 60 %9–11 классСколько травы нужно, чтобы хищная птица набрала 0,8 кг: расчёт по правилу экологической пирамиды9–11 классОпределите численность и плотность популяции методом мечения и повторного отлова9–11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же