Математика
Стереометрическая задача: страница 20
Тема «Стереометрическая задача» на экзамене: типовые задачи и ход рассуждения.
Плоскость β, параллельная плоскости α, касается меньшего шара, аПлоскость α пересекает два шара, имеющих общий центр. Площадь сечения меньшего шара этой плоскостью равна 8. Плоскость β, параллельная плоскости α, касается меньшего шара, а площадь сечения…11 классРадиус основания конуса с вершиной P равен 6, а длина его образующейРадиус основания конуса с вершиной P равен 6, а длина его образующей равна 9. На окружности основания конуса выбраны точки A и B, делящие окружность на две дуги, длины которых относятся как…11 классПлоскость β, параллельная плоскости α, касается меньшего шара, аПлоскость α пересекает два шара, имеющих общий центр. Площадь сечения меньшего шара этой плоскостью равна 6. Плоскость β, параллельная плоскости α, касается меньшего шара, а площадь сечения…11 классПлоскость α пересекает плоскости нижнего и верхнего оснований цилиндраПлоскость α пересекает плоскости нижнего и верхнего оснований цилиндра по прямым ВС и AD соответственно, причем AD : BC = 5 : 4, а ось цилиндра — в точке Е и делит отрезок, соединяющий…11 классПлоскость β, параллельная плоскости α, касается меньшего шара, аПлоскость α пересекает два шара, имеющих общий центр. Площадь сечения меньшего шара этой плоскостью равна 7. Плоскость β, параллельная плоскости α, касается меньшего шара, а площадь сечения…11 классРадиус основания конуса равен 6, а его высота равна 8. ПлоскостьРадиус основания конуса равен 6, а его высота равна 8. Плоскость сечения содержит вершину конуса и хорду основания, длина которой равна 4. а) Докажите, что сечение является равнобедренным…11 классРадиус основания конуса равен 5, а его высота равна 12. ПлоскостьРадиус основания конуса равен 5, а его высота равна 12. Плоскость сечения содержит вершину конуса и хорду основания, длина которой равна 6. а) Докажите, что сечение — равнобедренный…11 классШар касается основания АВС правильной треугольной пирамиды SABC в точкеШар касается основания АВС правильной треугольной пирамиды SABC в точке В и ее бокового ребра SA. а) Докажите, что центр шара лежит в плоскости, перпендикулярной ребру AC , и проходящей…11 классОснованием пирамиды является трапеция с основаниями 25 и 7 и острымОснованием пирамиды является трапеция с основаниями 25 и 7 и острым углом $\arccos 0,6$ Каждое боковое ребро пирамиды наклонено к основанию под углом 60°.а) Докажите, что существует точка…11 классРадиус основания конуса с вершиной P равен 6, а длина его образующейРадиус основания конуса с вершиной P равен 6, а длина его образующей равна 9. На окружности основания конуса выбраны точки A и B, делящие окружность на две дуги, длины которых относятся как…11 классВысота цилиндра равна 5, а радиус основания 10. а) Докажите, чтоВысота цилиндра равна 5, а радиус основания 10. а) Докажите, что площадь боковой поверхности цилиндра равна площади его основания.б) Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, проходящей…11 классДве параллельные плоскости, расстояние между которыми 2, пересекаютДве параллельные плоскости, расстояние между которыми 2, пересекают шар. Одна из плоскостей проходит через центр шара. Отношение площадей сечений шара этими плоскостями равно 0,84. а)…11 классОснованием пирамиды является равнобедренная трапеция с основаниями 18 иОснованием пирамиды является равнобедренная трапеция с основаниями 18 и 8. Каждая боковая грань пирамиды наклонена к основанию под углом 60°.а) Докажите, что существует точка О (центр…11 классM. Осевое сечение конуса — треугольник с углом 120° при вершине M.Дан прямой круговой конус с вершиной M. Осевое сечение конуса — треугольник с углом 120° при вершине M. Образующая конуса равна 2 корень из 3 Через точку M проведено сечение конуса,…11 классДиаметр окружности основания цилиндра равен 26, образующая цилиндраДиаметр окружности основания цилиндра равен 26, образующая цилиндра равна 21. Плоскость пересекает его основания по хордам длины 24 и 10. Расстояние между этими хордами равно $\sqrt{730}$…11 классM. Осевое сечение конуса — треугольник с углом 120° при вершине M.Дан прямой круговой конус с вершиной M. Осевое сечение конуса — треугольник с углом 120° при вершине M. Образующая конуса равна $6 \sqrt{3}$ Через точку M проведено сечение конуса,…11 классВысота цилиндра равна 3, а радиус основания равен 13.а) ПостройтеВысота цилиндра равна 3, а радиус основания равен 13.а) Постройте сечение цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра, так, чтобы площадь этого сечения равнялась 72.б) Найдите…11 классПрямоугольник ABCD и цилиндр расположены таким образом, что ABПрямоугольник ABCD и цилиндр расположены таким образом, что AB — диаметр верхнего основания цилиндра, а CD лежит в плоскости нижнего основания и касается его окружности, при этом плоскость…11 классA, B и C так, что AB = BC. Медиана AM треугольника ACS пересекаетНа окружности основания конуса с вершиной S отмечены точки A, B и C так, что AB = BC. Медиана AM треугольника ACS пересекает высоту конуса.а) Точка N — середина отрезка AC. Докажите, что…11 классA, B и C, а на окружности другого основания — точка C₁, причём CC₁В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки A, B и C, а на окружности другого основания — точка C₁, причём CC₁ —…11 классА и В, а на окружности другого основания — точки В₁ и С₁, причем ВВ₁В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки А и В, а на окружности другого основания — точки В₁ и С₁, причем ВВ₁ —…11 классПрямоугольник ABCD и цилиндр расположены таким образом, что ABПрямоугольник ABCD и цилиндр расположены таким образом, что AB — диаметр верхнего основания цилиндра, а CD лежит в плоскости нижнего основания и касается его окружности, при этом плоскость…11 классA, B и C так, что AB = BC. Медиана AM треугольника ACS пересекаетНа окружности основания конуса с вершиной S отмечены точки A, B и C так, что AB = BC. Медиана AM треугольника ACS пересекает высоту конуса.а) Точка N — середина отрезка AC. Докажите, что…11 классА и В, а на окружности другого основания — точки В₁ и С₁, причем ВВ₁В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки А и В, а на окружности другого основания — точки В₁ и С₁, причем ВВ₁ —…11 классА и В, а на окружности другого основания — точки В₁ и С₁, причем ВВ₁В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки А и В, а на окружности другого основания — точки В₁ и С₁, причем ВВ₁ —…11 классА и В, а на окружности другого основания — точки В₁ и С₁, причем ВВ₁В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки А и В, а на окружности другого основания — точки В₁ и С₁, причем ВВ₁ —…11 классA,B и C , а на окружности другого основания — точка $C_1,$ причёмВ цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки A,B и C , а на окружности другого основания — точка $C_1,$ причём $CC_1$…11 классВ цилиндре на окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки A иВ цилиндре на окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки A и B, а на окружности другого основания — точки B₁ и C₁, причём BB₁ — образующая цилиндра, а AC₁ пересекает его ось…11 классА и В, а на окружности другого основания — точки В₁ и С₁, причем ВВ₁В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки А и В, а на окружности другого основания — точки В₁ и С₁, причем ВВ₁ —…11 классA, B и C, а на окружности другого основания — точка C₁, причём CC₁В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки A, B и C, а на окружности другого основания — точка C₁, причём CC₁ —…11 классВ конусе с вершиной S и центром основания O радиус основания равен 13В конусе с вершиной S и центром основания O радиус основания равен 13, а высота равна $3 \sqrt{41}$ Точки A и B — концы образующих, M — середина SA, N — точка в плоскости основания такая,…11 классА и В, а на окружности другого основания — точки В₁ и С₁, причем ВВ₁В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки А и В, а на окружности другого основания — точки В₁ и С₁, причем ВВ₁ —…11 классА и В, а на окружности другого основания — точки В₁ и С₁, причем ВВ₁В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки А и В, а на окружности другого основания — точки В₁ и С₁, причем ВВ₁ —…11 классА и В, а на окружности другого основания — точки В₁ и С₁, причем ВВ₁В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки А и В, а на окружности другого основания — точки В₁ и С₁, причем ВВ₁ —…11 классS, причем A и C диаметрально противоположны. Точка M — середина BC.а)Точки A, B и C лежат на окружности основания конуса с вершиной S, причем A и C диаметрально противоположны. Точка M — середина BC.а) Докажите, что прямая SM образует с плоскостью ABC такой…11 классРадиус основания конуса с вершиной S и центром основания O равен 5, аРадиус основания конуса с вершиной S и центром основания O равен 5, а его высота равна $\sqrt{51}$ Точка M — середина образующей SA конуса, а точки N и B лежат на основании конуса, причём…11 классМ. Осевое сечение конуса — треугольник с углом 120° при вершине М.Дан прямой круговой конус с вершиной М. Осевое сечение конуса — треугольник с углом 120° при вершине М. Образующая конуса равна 2 корень из 3 Через точку М проведено сечение конуса,…11 классОснование АВС правильной треугольной пирамиды SABC вписано в нижнееОснование АВС правильной треугольной пирамиды SABC вписано в нижнее основание цилиндра, а вершина S расположена на оси О₁О₂ цилиндра (точка О₁ — центр верхнего основания, точка О₂ — центр…11 классРадиус основания конуса равен 12, а высота равна 5.а) Постройте сечениеРадиус основания конуса равен 12, а высота равна 5.а) Постройте сечение конуса плоскостью, проходящей через вершину конуса и взаимно перпендикулярные образующие.б) Найдите расстояние от…11 классS, причем A и C диаметрально противоположны. Точка M — середина BC.а)Точки A, B и C лежат на окружности основания конуса с вершиной S, причем A и C диаметрально противоположны. Точка M — середина BC.а) Докажите, что прямая SM образует с плоскостью ABC такой…11 класс
