Математика
Стереометрическая задача: страница 17
Тема «Стереометрическая задача» на экзамене: типовые задачи и ход рассуждения.
Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB, равнойВ основании прямой призмы ABCA₁B₁C₁ лежит равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB, равной $8 \sqrt{2}$ Высота призмы равна 6. а) Докажите, что плоскость, содержащая…11 классDC и AB, перпендикулярны.а) Постройте сечение плоскостью, проходящейВ пирамиде DABC прямые, содержащие ребра DC и AB, перпендикулярны.а) Постройте сечение плоскостью, проходящей через точку E — середину ребра DB, и параллельно DC и AB. Докажите, что…11 классДлина ребра правильного тетраэдра ABCD равна x. M — середина ребра BCДлина ребра правильного тетраэдра ABCD равна x. M — середина ребра BC, L — середина ребра AB.а) Докажите, что плоскость, содержащая прямую DM и параллельная прямой CL, делит ребро AB в…11 классДокажите, что прямые BO и LO перпендикулярны.б) Найдите площадьВ правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S сторона основания равна 4. Точка L — середина ребра SC. Тангенс угла между прямыми BL и SA равен $\frac{2 \sqrt{34}}{17}$ а) Пусть O…11 классСторона правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ равна 8. Высота этойСторона правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ равна 8. Высота этой призмы равна 6. а) Докажите, что плоскость, содержащая прямую $AB_1$ и параллельная прямой $CA_1,$ делит пополам ребро…11 классДокажите, что получившееся сечение является прямоугольником.б) НайдитеВ пирамиде DABC прямые, содержащие ребра DA и BC, перпендикулярны.а) Постройте сечение плоскостью, проходящей через точку E — середину ребра DB, и параллельно DA и BC. Докажите, что…11 классДокажите, что получившееся сечение является прямоугольником.б) НайдитеВ пирамиде DABC прямые, содержащие ребра DA и BC, перпендикулярны.а) Постройте сечение плоскостью, проходящей через точку E — середину ребра DB, и параллельно DA и BC. Докажите, что…11 классABCDA₁B₁C₁D₁. а) Докажите, что угол между прямыми BE и AD равен углуТочка E — середина ребра CC₁ куба ABCDA₁B₁C₁D₁. а) Докажите, что угол между прямыми BE и AD равен углу CBE.б) Найдите угол между прямыми BE и AD. Критерии оценивания выполнения задания |…11 классCE : EC₁ = 1 : 2. а) Пусть точка F делит ребро BB₁ в отношении 1 : 2На ребре CC₁ куба ABCDA₁B₁C₁D₁ отмечена точка E так, что CE : EC₁ = 1 : 2. а) Пусть точка F делит ребро BB₁ в отношении 1 : 2, считая от вершины B₁. Докажите, что угол между прямыми BE и…11 класс6, а косинус угла ASB при вершине боковой грани равен $\frac{1}{9}$Боковое ребро правильной треугольной пирамиды SABC равно 6, а косинус угла ASB при вершине боковой грани равен $\frac{1}{9}$ Точка M — середина ребра SC, точка N — середина ребра AC. а)…11 классВ правильном тетраэдре ABCD проведена высота DH. K — середина отрезкаВ правильном тетраэдре ABCD проведена высота DH. K — середина отрезка CH. BM — медиана боковой грани BCD. а) Докажите, что угол между DH и BM равен углу BMK.б) Найдите угол между DH и BM.…11 классДана правильная шестиугольная пирамида SABCDEF.а) Докажите, что уголДана правильная шестиугольная пирамида SABCDEF.а) Докажите, что угол между прямыми SB и CD равен углу SBE.б) Если стороны основания равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите угол между…11 классABCDA₁B₁C₁D₁, точка F лежит на продолжении ребра $CC_1$ за точку $С_1,$Точка E — середина ребра CC₁ куба ABCDA₁B₁C₁D₁, точка F лежит на продолжении ребра $CC_1$ за точку $С_1,$ причем $2C_1F=CC_1$ а) Докажите, что угол между прямыми BE и B₁D равен углу между…11 классТочка E — середина ребра BB₁ куба ABCDA₁B₁C₁D₁. Точка F лежит наТочка E — середина ребра BB₁ куба ABCDA₁B₁C₁D₁. Точка F лежит на продолжении ребра BB₁ за точку B₁, причем 2B₁F = BB₁.а) Докажите, что угол между прямыми AE и CA₁ равен углу между прямыми…11 классТочка E — середина ребра $CC_1$ куба $ABCDA_1B_1C_1D_1$ со сторонойТочка E — середина ребра $CC_1$ куба $ABCDA_1B_1C_1D_1$ со стороной равной 1.а) Докажите, что $B_1D \perp AC$ б) Найдите угол между прямыми BE и $B_1D$ Критерии оценивания выполнения…11 классCE : EC₁ = 2 : 1. а) Докажите, что угол между прямыми BE и AC₁ равенНа ребре CC₁ куба ABCDA₁B₁C₁D₁ отмечена точка E так, что CE : EC₁ = 2 : 1. а) Докажите, что угол между прямыми BE и AC₁ равен углу $AC_1F,$ где точка F находится на ребре $B_1B,$ причем…11 классКритерии оценивания выполнения заданияБоковое ребро правильной треугольной пирамиды SABC равно 10, а косинус угла ASB при вершине боковой грани равен $\frac{17}{25}$ Точка M — середина ребра SC. а) Докажите, что $BS\perp AC$ б)…11 классКритерии оценивания выполнения заданияБоковое ребро правильной треугольной пирамиды SABC равно 10, а косинус угла ASB при вершине боковой грани равен $\frac{1}{16}$ Точка M — середина ребра SC. а) Докажите, что $BC \perp SA$ б)…11 классДана правильная шестиугольная пирамида SABCDEF стороны основанияДана правильная шестиугольная пирамида SABCDEF стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2.а) Докажите, что плоскость SBC параллельна прямой AD б) найдите косинус угла между…11 классВ правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF стороны основания равны 12В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF стороны основания равны 12, а боковые ребра равны 36.а) Докажите, что плоскость SBD параллельна прямой AE.б) Найдите косинус угла между прямыми…11 классВ правильной четырехугольной пирамиде PABCD проведена высота PH. NВ правильной четырехугольной пирамиде PABCD проведена высота PH. N — середина отрезка AH, M — середина ребра AP.а) Докажите, что угол между прямыми PH и BM равен углу BMN.б) Длины всех…11 классДана правильная шестиугольная призма ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ все рёбраДана правильная шестиугольная призма ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ все рёбра которой равны 1.а) Докажите, что $AC_1\perp BE$ б) Найдите косинус угла между прямыми AB₁ и BC₁. Критерии оценивания…11 классКритерии оценивания выполнения заданияВ правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ все рёбра равны 1.а) Докажите, что прямая AB₁ параллельна прямой, проходящей через середины отрезков AC и BC₁.б) Найдите косинус угла между прямыми…11 классВ правильном тетраэдре АВСD точка Н — центр грани АВС, а точка МВ правильном тетраэдре АВСD точка Н — центр грани АВС, а точка М — середина ребра СD.а) Докажите, что прямые АВ и СD перпендикулярны.б) Найдите угол между прямыми DН и ВМ. Критерии…11 классВ основании прямой призмы АВСDA₁В₁С₁D₁ лежит равнобедренная трапецияВ основании прямой призмы АВСDA₁В₁С₁D₁ лежит равнобедренная трапеция АВСD c основаниями AD и ВС. Известно, что AD : BC = 2 : 1 и АВ = ВС.а) Докажите, что прямые DB₁ и A₁B₁…11 классДана правильная шестиугольная призма ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ все рёбраДана правильная шестиугольная призма ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ все рёбра которой равны 1. а) Докажите, что $AC_1\perp BE$ б) Найдите косинус угла между прямыми AB₁ и BD₁. Критерии оценивания…11 классОснование пирамиды DABC — прямоугольный треугольник АВС с прямым угломОснование пирамиды DABC — прямоугольный треугольник АВС с прямым углом при вершине С. Высота пирамиды проходит через точку В. Точки М и N — середины рёбер АD и BC соответственно.а)…11 классКритерии оценивания выполнения заданияВ правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF с вершиной S в грани SBC проведена высота SH, а в грани SEF проведена высота SK.а) Докажите, что прямая AD перпендикулярна плоскости SHK.б)…11 классВ основании пирамиды ABCD лежит правильный треугольник ABC. Все боковыеВ основании пирамиды ABCD лежит правильный треугольник ABC. Все боковые ребра наклонены к основанию под одним и тем же углом. а) Докажите, что прямая AB перпендикулярна плоскости,…11 классВ прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны ребра BC = 5 и ABВ прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны ребра BC = 5 и AB = AA₁ = 8, M и N — середины ребер CD и АА₁ соответственно. Плоскость α проходит через точки M и B и параллельна…11 классВ правильной четырехугольной пирамиде SABCD боковое ребро SA = 5, аВ правильной четырехугольной пирамиде SABCD боковое ребро SA = 5, а высота $SO= \sqrt{15}$ Точки M и N — середины ребер CD и АВ соответственно. Точка N — вершина пирамиды NSCD, NT — ее…11 классОснование пирамиды DABC — прямоугольный треугольник АВС с прямым угломОснование пирамиды DABC — прямоугольный треугольник АВС с прямым углом при вершине С. Высота пирамиды проходит через точку В. Точки М и N — середины рёбер АD и BC соответственно.а)…11 классКритерии оценивания выполнения заданияВ правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF с вершиной S в грани SAB проведена высота SH, а в грани SDE проведена высота SK.а) Докажите, что прямая CF перпендикулярна плоскости SHK.б)…11 классВ кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ отмечены середины P и E отрезков AB и ADВ кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ отмечены середины P и E отрезков AB и AD соответственно.а) Докажите, что прямые B₁E и СР перпендикулярны.б) Найдите расстояние между этими прямыми, если $B_1 E =5…11 классКритерии оценивания выполнения заданияВ основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB = 5 и $B C= \sqrt{23}$ Длины боковых рёбер пирамиды $S A=2 \sqrt{15} ,$ $S B= \sqrt{85}$ и $S D=…11 классКритерии оценивания выполнения заданияВ основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB = 6 и $B C= \sqrt{14}$ Длины боковых рёбер пирамиды $S A=4 \sqrt{3} ,$ $S B=2 \sqrt{21}$ и $S D=…11 классТочка M — середина AS. Через МK проведено сечение, параллельное прямойВ правильной четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S точка К лежит на ребре SC и делит его в отношении 1 : 3, считая от вершины. Точка M — середина AS. Через МK проведено сечение,…11 классВ прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ диагонали пересекаются вВ прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ диагонали пересекаются в точке О. Точки М и N — середины ребер АВ и ВС соответственно.а) Докажите, что плоскость α, проходящая через точку О…11 классОснованием четырёхугольной пирамиды SABCD является прямоугольник соОснованием четырёхугольной пирамиды SABCD является прямоугольник со сторонами AB = 24 и BC = 7. Боковые ребра $SA= \sqrt{51} ,$ $SB= \sqrt{627}$ и SD = 10.а) Докажите, что SA — высота…11 классДана пирамида SABC, в которой AB = AC = SB = SC = 17 и BC = SA = 16.Дана пирамида SABC, в которой AB = AC = SB = SC = 17 и BC = SA = 16. Точки М и N — середины ребер ВС и SA.а) Докажите, что отрезок MN является общим перпендикуляром к прямым BC и SA.б)…11 класс
