Математика
Стереометрическая задача: страница 15
Тема «Стереометрическая задача» на экзамене: типовые задачи и ход рассуждения.
Критерии оценивания выполнения заданияВ правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ сторона основания $AB=8 корень из 3 ,$ а боковое ребро AA₁ = 5.а) Найдите длину отрезка A₁K, где K — середина ребра BC.б) Найдите тангенс угла…11 классКритерии оценивания выполнения заданияВ правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ сторона основания $AB=7 \sqrt{3} ,$ а боковое ребро AA₁ = 8.а) Докажите, что плоскость BCA₁ перпендикулярна плоскости, проходящей через ребро AA₁ и…11 классДана четырёхугольная пирамида SABCD с прямоугольником ABCD в основании.Дана четырёхугольная пирамида SABCD с прямоугольником ABCD в основании. Сторона AB равна 4, а BC равна 4 корень из 2 Вершина пирамиды S проецируется в точку пересечения диагоналей…11 классКритерии оценивания выполнения заданияВ правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ стороны основания равны 2, боковые ребра равны 3, точка D — середина ребра CC₁. а) Докажите, что плоскость $ADB_1$ делит объем призмы пополам.б)…11 классРомб.а) Докажите, что прямая A₁C образует с прямыми AB и AD равныеДана прямая призма ABCDA₁B₁C₁D₁. Основание призмы — ромб.а) Докажите, что прямая A₁C образует с прямыми AB и AD равные углы. б) Найдите угол между плоскостью AC₁B и плоскостью ABD, если…11 классВысота призмы равна 3. а) Докажите, что площадь боковой поверхностиДана прямая призма ABCDA₁B₁C₁D₁. Основание призмы — ромб со стороной 4 и острым углом 45°. Высота призмы равна 3. а) Докажите, что площадь боковой поверхности призмы составляет более двух…11 классКритерии оценивания выполнения заданияВ правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ сторона основания $AB=7 корень из 3 ,$ а боковое ребро AA₁ = 8.а) Докажите, что плоскость BCA₁ перпендикулярна плоскости проходящей через ребро AA₁…11 классДана четырёхугольная пирамида SABCD с прямоугольником ABCD в основании.Дана четырёхугольная пирамида SABCD с прямоугольником ABCD в основании. Сторона AB равна 3 корень из 2 , а BC равна 6. Вершина пирамиды проектируется в точку пересечения диагоналей…11 классКритерии оценивания выполнения заданияВ правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ стороны основания равны 1, боковые ребра равны 2, точка D — середина ребра CC₁. а) Докажите, что плоскость $AB_1D$ делит объем призмы пополам.б)…11 классВ правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ стороны основания равныВ правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ стороны основания равны 3, боковые ребра равны 4, точка D — середина ребра $CC_1$ а) Докажите, что плоскость $ADB_1$ делит объем призмы…11 классДана прямая призма АВСA₁B₁C₁.а) Докажите, что линия пересеченияДана прямая призма АВСA₁B₁C₁.а) Докажите, что линия пересечения плоскостей АВС₁ и А₁В₁С параллельна основаниям призмы. б) Найдите угол между плоскостями АВС₁ и А₁В₁С, если известно, что АС…11 классДана правильная треугольная пирамида.а) Докажите, что еёДана правильная треугольная пирамида.а) Докажите, что её противоположные ребра перпендикулярны.б) Пусть известно, что косинус угла между боковой гранью и основанием равен…11 классДана правильная треугольная пирамида. а) Докажите, что еёДана правильная треугольная пирамида. а) Докажите, что её противоположные ребра перпендикулярны.б) Пусть косинус угла между боковой гранью и основанием равен $\frac{\sqrt{6}}{6}$ Найдите…11 классОснованием пирамиды SABCD является прямоугольник ABCD, в котором ВС =Основанием пирамиды SABCD является прямоугольник ABCD, в котором ВС = 2АВ. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Отрезок SO является высотой пирамиды SABCD. Из вершин А и С…11 классОснованием четырехугольной пирамиды SABCD является прямоугольник ABCDОснованием четырехугольной пирамиды SABCD является прямоугольник ABCD, причем $AB=3 \sqrt{2} ,$ BC = 6. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей прямоугольника. Из вершин…11 классДана правильная треугольная пирамида SABC с вершиной S. Точка MДана правильная треугольная пирамида SABC с вершиной S. Точка M — середина BC Косинус угла между боковой гранью и основанием пирамиды равен $\frac{\sqrt{3}}{4}$ а) Докажите, что её…11 классВ основании треугольной пирамиды SABC лежит прямоугольный треугольникВ основании треугольной пирамиды SABC лежит прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Основание высоты SO этой пирамиды является серединой ребра AB.а) Докажите, что SA = SC.б) Найдите…11 классДана правильная шестиугольная призма ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ cо сторонойДана правильная шестиугольная призма ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ cо стороной основания $\sqrt{3}$ и боковым ребром 1.а) Докажите, что плоскости ACA₁ и B₁CE₁ перпендикулярны.б) Найдите угол между…11 классДана четырехугольная пирамида SABCD с прямоугольником ABCD в основанииДана четырехугольная пирамида SABCD с прямоугольником ABCD в основании, AB = 2, $BC=2 \sqrt{2}$ Высота пирамиды проектируется в точку пересечения диагоналей основания. Из вершин A и C на…11 классДана четырехугольная пирамида SABCD с прямоугольником ABCD в основанииДана четырехугольная пирамида SABCD с прямоугольником ABCD в основании, AB = 6 и $BC=6 \sqrt{2}$ Высота пирамиды проецируется в точку пересечения диагоналей основания. Из вершин А и C на…11 классВ основании треугольной пирамиды SABC лежит прямоугольный треугольникВ основании треугольной пирамиды SABC лежит прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Основание высоты SO этой пирамиды является серединой ребра AB. а) Докажите, что SA = SC. б)…11 классДокажите, что все грани тетраэдра ACB₁D₁ — равные треугольникиа) Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Докажите, что все грани тетраэдра ACB₁D₁ — равные треугольники (тетраэдр, обладающий таким свойством, называют равногранным). б) В…11 классОснованием ABC известны рёбра: $AB=21 \sqrt{3} ,SC=29$ Точки M и NВ правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны рёбра: $AB=21 \sqrt{3} ,SC=29$ Точки M и N — середины рёбер AS и BC соответственно.а) Докажите что отрезок MN делится…11 классВысота призмы равна 3. а) Докажите, что треугольник A₁BCОснованием прямой призмы ABCA₁B₁C₁ является равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC = 5 и BC = 8. Высота призмы равна 3. а) Докажите, что треугольник A₁BC остроугольный.б) Найдите угол…11 классДлины боковых рёбер пирамиды $SA= \sqrt{11} ,SB=3 корень из 3 ,SD=2В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB = 4 и BC = 3. Длины боковых рёбер пирамиды $SA= \sqrt{11} ,SB=3 корень из 3 ,SD=2 корень из 5$ а)…11 классДокажите, что все грани тетраэдра ACB₁D₁ — равные треугольникиа) Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Докажите, что все грани тетраэдра ACB₁D₁ — равные треугольники (тетраэдр, обладающий таким свойством, называют равногранным). б) В…11 классABCDA₁B₁C₁D₁ найдите угол между плоскостью AA₁C и прямой A₁B, если AA₁а) Дан прямоугольный параллелепипед $ABCDA_1B_1C_1D_1$ Докажите, что все грани тетраэдра $ACB_1D_1$ — равные треугольники (тетраэдр, обладающий таким свойством, называют равногранным). б) В…11 классВ прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ AA₁ = 5, AB = 12, BC =В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ AA₁ = 5, AB = 12, BC = 12.а) Докажите, что плоскости $DA_1B$ и $AA_1C$ перпендикулярны. б) Найдите угол между плоскостью AA₁C и прямой A₁B.…11 классДлины боковых рёбер пирамиды $SA= \sqrt{21} ,SB= \sqrt{85} ,SD=В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB = 8 и BC = 6. Длины боковых рёбер пирамиды $SA= \sqrt{21} ,SB= \sqrt{85} ,SD= \sqrt{57}$ а) Докажите, что…11 классДлины боковых рёбер пирамиды $SA = 2 \sqrt{14} ,$ SB = 9, $SD = 10В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB = 5 и BC = 12. Длины боковых рёбер пирамиды $SA = 2 \sqrt{14} ,$ SB = 9, $SD = 10 \sqrt{2}$ а) Докажите,…11 классABCDA₁B₁C₁D₁, у которого AB = 4, BC = 6, CC₁ = 4, найдите тангенс углаа) Дан прямоугольный параллелепипед $ABCDA_1B_1C_1D_1$ Докажите, что все грани тетраэдра $ACB_1D_1$ — равные треугольники (тетраэдр, обладающий таким свойством, называют равногранным). б) В…11 классABCDA₁B₁C₁D₁, у которого AA₁ = 3, AD = 8, AB = 6, найдите угол междуа) Дан прямоугольный параллелепипед $ABCDA_1B_1C_1D_1$ Докажите, что все грани тетраэдра $ACB_1D_1$ — равные треугольники (тетраэдр, обладающий таким свойством, называют равногранным). б) В…11 классABCDA₁B₁C₁D₁, AB = 10, BC = 12, CC₁ = 6,5. Найдите угол междуа) Дан прямоугольный параллелепипед $ABCDA_1B_1C_1D_1$ Докажите, что все грани тетраэдра $ACB_1D_1$ — равные треугольники (тетраэдр, обладающий таким свойством, называют равногранным). б) В…11 классM — середина ребра SA.а) Докажите, что проекции точек S и M наВ правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра $AB=7 \sqrt{3} ,$ SC = 25. M — середина ребра SA.а) Докажите, что проекции точек S и M на плоскость основания делят…11 классAB = AC = 5, BC = 8. Высота призмы равна 3. Точка M — середина ребраОснованием прямой призмы ABCA₁B₁C₁ является равнобедренный треугольник ABC, AB = AC = 5, BC = 8. Высота призмы равна 3. Точка M — середина ребра B₁C₁.а) Докажите, что плоскость BA₁M…11 классВ прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны AB = 2, AD = AA₁В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны AB = 2, AD = AA₁ = 1. а) Пусть B₁E — высота треугольника BB₁C₁. Докажите, что AE — проекция AB₁ на плоскость ABC₁.б) Найдите угол между…11 классНайдите угол между плоскостью основания пирамиды и её боковым ребром.а) Докажите, что в правильной треугольной пирамиде SABC, где S — вершина пирамиды, прямая SC перпендикулярна прямой AB.б) Пусть высота SO составляет $\frac{5}{7}$ от высоты SM боковой грани…11 классВ правильной шестиугольной призме ABCDEFA'B'C'D'E'F' все ребра равны 1.В правильной шестиугольной призме ABCDEFA'B'C'D'E'F' все ребра равны 1. а) Докажите, что AC' перпендикулярна прямой BE.б) Найдите угол между прямой AC' и плоскостью ACD'. Критерии…11 классОснованием ABC известны ребра $AB=20 \sqrt{3} , SC=29$ а) Докажите, чтоВ правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра $AB=20 \sqrt{3} , SC=29$ а) Докажите, что $AS\perp BC$ б) Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой,…11 классM — середина ребра SA.а) Докажите, что проекции точек S и M наВ правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра $AB=24 \sqrt{3} ,$ SC = 25. M — середина ребра SA.а) Докажите, что проекции точек S и M на плоскость основания делят…11 класс
