Всего в турнире участвует 16 игроков, все они играют одинаково хорошо
Условие
Турнир по настольному теннису проводится по олимпийской системе: игроки случайным образом разбиваются на игровые пары; проигравший в каждой паре выбывает из турнира, а победитель выходит в следующий тур, где встречается со следующим противником, который определён жребием. Всего в турнире участвует 16 игроков, все они играют одинаково хорошо, поэтому в каждой встрече вероятность выигрыша и поражения у каждого игрока равна 0,5. Среди игроков два друга — Иван и Алексей. Какова вероятность того, что этим двоим в каком-то туре придётся сыграть друг с другом?
Ответ
Ответ и полный разбор откроются после входа
Посмотреть ответРешение по шагам
Как рассуждать
Заметим, что поскольку в турнире участвуют 16 игроков, всего будет четыре тура, в каждом из которых будут играть 16, 8, 4 и 2 человека соответственно.
Осталось ещё 12 шагов
Пусть событие A — Иван с Алексеем сыграли…
Приведем другое решение.В первом туре турнира…
Пусть n — число всех возможных вариантов…
В первом туре встречаются 8 пар игроков…
Все эти пары равновозможны, поэтому…
В нем примут участие 4 команды, вероятность…
Разбить n игроков на произвольные пары можно…
Для каждого возможного турнира построим…
Любая пара игроков в турнире может сыграть…
Выберем один из турниров, рассмотрим событие…
Вероятность этого события равна 1/k, то есть…
Эти события равновероятны и несовместны, а…
Бесплатно · займёт минуту