Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно три мишени»

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Сначала найдём вероятность попасть в мишень с первого или второго выстрела: $0,6 + 0,4 \cdot 0,6=0,84$ Соответственно, вероятность противоположного события, состоящего в том, что стрелок не попадёт в мишень с двух выстрелов, равна 1 − 0,84 = 0,16.Для нахождения вероятности события «стрелок поразит ровно три мишени» воспользуемся формулой Бернулли: $P_5 ( 3 ) =C_5^{3} p^{3} q^{2} = \frac{5!}{( 5 - 3 ) ! \cdot 3!} \cdot 0,84^{3} \cdot 0,16^{2} =10 \cdot 0,84^{3} \cdot 0,16^{2}$ Аналогично находим вероятность события «стрелок поразит ровно две мишени»: $P_5 ( 2 ) =C_5^{2} p^{2} q^{3} = \frac{5!}{( 5 - 2 ) ! \cdot 2!} \cdot 0,84^{2} \cdot 0,16^{3} =10 \cdot 0,84^{2} \cdot 0,16^{3}$ Теперь найдём искомое отношение вероятностей: $\frac{P_5 ( 3 )}{P_5 ( 2 )} = \frac{10 \cdot 0,84^{3} \cdot 0,16^{2}}{10 \cdot 0,84^{2} \cdot 0,16^{3}} = \frac{0,84}{0,16} =5,25$ Ответ: 5,25.