Какова вероятность того, что какой-то член этой последовательности

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Для наглядности будем считать, что на числовой прямой в точке 0 находится частица, которая из любой точки с вероятностью 0,8 смещается на единицу вправо, а с вероятностью 0,2 смещается на единицу влево. Пусть P(A) — искомая вероятность того, что частица из точки 0 попадет в точку −1, и пусть P(B) — вероятность того, что частица из точки 1 попадет в точку −1. Из точки 0 частица может либо сразу попасть в точку −1, либо сначала попасть в точку 1, а затем попасть в точку −1, следовательно, $P ( A ) =0,2 + 0,8 \cdot P ( B )$ Сместиться на две единицы влево означает дважды сместиться на одну единицу влево, а потому $P ( B ) =P ( A )^{2}$ в силу независимости каждого из шагов. Отсюда получаем: $P ( A ) =0,2 + 0,8 \cdot P ( A )^{2} \Leftrightarrow 0,8P ( A )^{2} - P ( A ) + 0,2=0 \Leftrightarrow совокупность выражений P ( A ) =1,P ( A ) = \frac{1}{4} . конец совокупности$ Поскольку вероятность p увеличения члена последовательности больше вероятности противоположного события, окончательный ответ — 0,25.