+ x ) = \sin^{2} ( \frac{Пи}{4} - x ) + \sqrt{7} \cos x$ б) Укажите

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Используем формулу разности квадратов, затем формулы суммы и разности синусов: $\sin^{2} ( \frac{Пи}{4} + x ) = \sin^{2} ( \frac{Пи}{4} - x ) + \sqrt{7} \cos x \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sin^{2} ( \frac{Пи}{4} + x ) - \sin^{2} ( \frac{Пи}{4} - x ) = \sqrt{7} \cos x \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( \sin ( \frac{Пи}{4} + x ) - \sin ( \frac{Пи}{4} - x ) ) ( \sin ( \frac{Пи}{4} + x ) + \sin ( \frac{Пи}{4} - x ) ) = \sqrt{7} \cos x \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \cos \frac{Пи}{4} \sin x \cdot 2 \sin \frac{Пи}{4} \cos x= \sqrt{7} \cos x \Leftrightarrow \cos x ( 2 \sin x - \sqrt{7} ) =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \cos x=0, \sin x= \frac{корень из 7}{2} > 1 конец совокупности . \Leftrightarrow x= \frac{Пи}{2} + Пи k,k \in Z$ б) Отберём корни при помощи единичной окружности.