Присоединиться

Математика·Уравнения·11 класс

а) Решите уравнение: $4 в степени ( x ) - 2 в степени ( x + 3 ) + 15=0$

Условие

а) Решите уравнение: 4встепени(x)−2встепени(x+3)+15=04 в степени ( x ) - 2 в степени ( x + 3 ) + 15=0 б) Определите, какие из его корней принадлежат отрезку [2;10][ 2; \sqrt{10} ] Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 | Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИполучены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Ответ

а) @@M15@@ б) @@M16@@

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. а) Пусть t=2встепени(x),t=2 в степени ( x ) , тогда исходное уравнение принимает вид t2−8t+15=0,t^{2} - 8t + 15=0, откуда t=3t=3 или t=5t=5 Следовательно, 2встепени(2x)−8⋅2встепени(x)+15=0⇔совокупностьвыраженийноваястрока2встепени(x)=3,новаястрока2встепени(x)=5конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийноваястрокаx=log⁡23,новаястрокаx=log⁡25.конецсовокупности2 в степени ( 2x ) - 8 \cdot 2 в степени ( x ) + 15=0 \Leftrightarrow совокупность выражений новая строка 2 в степени ( x ) =3, новая строка 2 в степени ( x ) =5 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений новая строка x=\log_23, новая строка x=\log_25. конец совокупности б) Поскольку log⁡23<log⁡24=2,\log_23 < \log_24=2, корень log⁡23\log_23 не принадлежит отрезку [2;10][ 2; \sqrt{10} ] Поскольку 2=log⁡24<log⁡25<log⁡28=3<10,2=\log_24 < \log_25 < \log_28=3 < \sqrt{10} , корень log⁡25\log_25 принадлежит отрезку [2;10][ 2; \sqrt{10} ] Ответ: а) {log⁡23;log⁡25}\{ \log_23;\log_25 \} б) log⁡25\log_25

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

  • Полный разбор с проверкой ответа
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Уравнения»

X - \frac{1}{2} ) - 8 \cdot 3 в степени ( x - 1 ) + 5=0$ б) Найдите все11 класса) Решите уравнение $27^{x} - 5 \cdot 9^{x} - 3 в степени ( x + 2 ) +11 классX^{2} - 2x + 1 ) + 4 в степени ( x^{2} - 2x ) =20$ б) Найдите все корни11 класса) Решите уравнение $3 \cdot 9 в степени ( x - \frac{1}{2} ) - 7 \cdot11 классX - \frac{1}{2} ) - 5 \cdot 2 в степени ( x - 1 ) + 3=0$ б) Найдите все11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же