X^{2} - 2x + 1 ) + 4 в степени ( x^{2} - 2x ) =20$ б) Найдите все корни

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. а) Преобразуем уравнение: $4 \cdot 4 в степени ( x^{2} - 2x ) + 4 в степени ( x^{2} - 2x ) = 20 \Leftrightarrow 4 в степени ( x^{2} - 2x ) =4 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow x^{2} - 2x=1 \Leftrightarrow x^{2} - 2x - 1=0,$ откуда $x=1 \pm \sqrt{2}$ б) Оценим $\sqrt{2}$ сверху целыми числами: $1 < \sqrt{2} < 2$ Тогда $2 < 1 + \sqrt{2} < 3$ и $минус 1 < 1 - \sqrt{2} < 0$ Значит, отрезку [ - 1; 2 ] принадлежит только $x=1 - \sqrt{2}$ Ответ а) $x=1 \pm \sqrt{2}$ б) $x=1 - \sqrt{2}$