X ) = \sin^{2} ( \frac{Пи}{4} + x )$ б) Укажите корни этого уравнения

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Преобразуем уравнение, используя формулу разности квадратов, суммы и разности синусов: $\sin^{2} ( \frac{Пи}{4} - x ) - \sin^{2} ( \frac{Пи}{4} + x ) =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( \sin ( \frac{Пи}{4} - x ) - \sin ( \frac{Пи}{4} + x ) ) ( \sin ( \frac{Пи}{4} - x ) + \sin ( \frac{Пи}{4} + x ) ) =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sin \frac{Пи}{4} \cos ( - x ) \cos \frac{Пи}{4} \sin ( - x ) =0 \Leftrightarrow совокупность выражений \cos x=0, \sin x=0 конец совокупности . \Leftrightarrow x= \frac{Пи k}{2} ,k \in Z$ б) Отберём корни при помощи тригонометрической окружности.