X + \frac{Пи}{3} ) = \sqrt{6} - 2 \cos ( x + \frac{Пи}{6} )$ б) Найдите

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Используем формулы синуса суммы и косинуса суммы: $2 \sin ( x + \frac{Пи}{3} ) = \sqrt{6} - 2 \cos ( x + \frac{Пи}{6} ) \Leftrightarrow \sin x + \sqrt{3} \cos x = \sqrt{6} - ( \sqrt{3} \cos x - \sin x ) \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \cos x = \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow совокупность выражений x = \frac{Пи}{4} + 2 Пи k, x = - \frac{Пи}{4} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ $2 \sin ( x + \frac{Пи}{3} ) = \sqrt{6} - 2 \cos ( x + \frac{Пи}{6} ) \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sin x + \sqrt{3} \cos x = \sqrt{6} - ( \sqrt{3} \cos x - \sin x ) \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \cos x = \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow совокупность выражений x = \frac{Пи}{4} + 2 Пи k, x = - \frac{Пи}{4} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ б) Отберем корни при помощи единичной окружности (см. рис.).