X - \frac{1}{2} ) - 5 \cdot 2 в степени ( x - 1 ) + 3=0$ б) Найдите все

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. а) Заметим, что $4 в степени ( ( x - \frac{1}{2} ) ) = 4 в степени ( ( x - 1 + \frac{1}{2} ) ) =4 в степени ( \frac{1}{2} ) \cdot 4 в степени ( ( x - 1 ) ) =2 \cdot 4 в степени ( ( x - 1 ) ) ,$ преобразуем исходное уравнение: $4 в степени ( x - \frac{1}{2} ) - 5 \cdot 2 в степени ( x - 1 ) + 3=0 \Leftrightarrow 2 \cdot 4 в степени ( x - 1 ) - 5 \cdot 2 в степени ( x - 1 ) + 3= 0$ Пусть $t = 2 в степени ( x - 1 ) ,$ тогда уравнение запишется в виде $2t^{2} - 5t + 3 = 0,$ откуда $t = 1$ или $t = \frac{3}{2}$ При $t = 1$ получим: $2 в степени ( x - 1 ) =1$ откуда $x = 1$ При $t = \frac{3}{2}$ получим: $2 в степени ( x - 1 ) = \frac{3}{2}$ откуда $x = \log по основанию 2 3$ б) Корень x = 1 не принадлежит отрезку.