Присоединиться

Математика·Уравнения·11 класс

( x + 2 ) = \log по основанию ( 49 ) ( x^{4} )$ б) Найдите все корни

Условие

а) Решите уравнение log⁡пооснованию7(x+2)=log⁡пооснованию(49)(x4)\log по основанию 7 ( x + 2 ) = \log по основанию ( 49 ) ( x^{4} ) б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [log⁡пооснованиюцелаячасть:6,дробнаячасть:числитель:1,знаменатель:7;log⁡пооснованию635][ \log по основанию целая часть: 6, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 7 ; \log по основанию 6 35 ] Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 | Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИполучены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Ответ

а) {−1, 2}; б) −1.

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. а) Поскольку log⁡пооснованию(72)x4=log⁡пооснованию7x2,\log по основанию ( 7^{2} ) x^{4} = \log по основанию 7 x^{2} , получаем: log⁡пооснованию7(x+2)=log⁡пооснованию(49)x4⇔log⁡пооснованию7(x+2)=log⁡пооснованию7x2⇔системавыраженийx2>0,x+2=x2конецсистемы.⇔системавыраженийx≠0,x2−x−2=0конецсистемы.⇔совокупностьвыраженийx=−1,x=2.конецсовокупности\log по основанию 7 ( x + 2 ) = \log по основанию ( 49 ) x^{4} \Leftrightarrow \log по основанию 7 ( x + 2 ) = \log по основанию 7 x^{2} \Leftrightarrow система выражений x^{2} > 0,x + 2=x^{2} конец системы . \Leftrightarrow система выражений x \neq 0,x^{2} - x - 2=0 конец системы . \Leftrightarrow совокупность выражений x= - 1,x=2. конец совокупности log⁡пооснованию7(x+2)=log⁡пооснованию(49)x4⇔log⁡пооснованию7(x+2)=log⁡пооснованию7x2⇔\log по основанию 7 ( x + 2 ) = \log по основанию ( 49 ) x^{4} \Leftrightarrow \log по основанию 7 ( x + 2 ) = \log по основанию 7 x^{2} \Leftrightarrow ⇔системавыраженийx2>0,x+2=x2конецсистемы.⇔системавыраженийx≠0,x2−x−2=0конецсистемы.⇔совокупностьвыраженийx=−1,x=2.конецсовокупности\Leftrightarrow система выражений x^{2} > 0,x + 2=x^{2} конец системы . \Leftrightarrow система выражений x \neq 0,x^{2} - x - 2=0 конец системы . \Leftrightarrow совокупность выражений x= - 1,x=2. конец совокупности б) В силу цепочки соотношений log⁡пооснованиюцелаячасть:6,дробнаячасть:числитель:1,знаменатель:7<log⁡пооснованиюцелаячасть:6,дробнаячасть:числитель:1,знаменатель:6=−1<log⁡пооснованию635<log⁡пооснованию636=2\log по основанию целая часть: 6, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 7 < \log по основанию целая часть: 6, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 6 = - 1 < \log по основанию 6 35 < \log по основанию 6 36=2 заданному отрезку принадлежит только число −1.

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

  • Шаг 2
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Уравнения»

X - \frac{1}{2} ) - 8 \cdot 3 в степени ( x - 1 ) + 5=0$ б) Найдите все11 класса) Решите уравнение: $4 в степени ( x ) - 2 в степени ( x + 3 ) + 15=0$11 класса) Решите уравнение $27^{x} - 5 \cdot 9^{x} - 3 в степени ( x + 2 ) +11 классX^{2} - 2x + 1 ) + 4 в степени ( x^{2} - 2x ) =20$ б) Найдите все корни11 класса) Решите уравнение $3 \cdot 9 в степени ( x - \frac{1}{2} ) - 7 \cdot11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же