\sqrt{\sin^{2} x} = 5 - \frac{2}{

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. а) Используем определение котангенса и тождество $\sqrt{\sin^{2} x} = | \sin x|,$ получаем: $2 \cdot \frac{| \cos x|}{| \sin x|} \cdot | \sin x| = 5 - \frac{2}{| \cos x|} \Leftrightarrow система выражений \sin x \neq 0, 2 | \cos x| = 5 - \frac{2}{| \cos x|} . конец системы$ Уравнение $2t = 5 - \frac{2}{t}$ при условии $t \neq 0$ сводится к уравнению $2t^{2} - 5t + 2 = 0$ и имеет корни 2 и $\frac{1}{2}$ Тогда $| \cos x| = 2$ или $| \cos x| = \frac{1}{2}$ Первое из полученных уравнений не имеет решений, из второго уравнения находим: [рисунок] $| \cos x| = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos x = \pm \frac{1}{2} \Leftrightarrow совокупность выражений x = - \frac{Пи}{3} + Пи k, x = \frac{Пи}{3} + Пи k, конец совокупности . k \in Z$ Найденные решения удовлетворяют условию $\sin x \neq 0,$ а потому являются корнями исходного уравнения.б) Корни, принадлежащие отрезку $[ - Пи ; \frac{Пи}{2} ] ,$ отберем при помощи тригонометрической окружности (см. рис.).