\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot ( \sin x + 1 )} =0$ б) Найдите все

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Заметим, что уравнение может иметь решения только при $\cos x \leqslant 0$ Преобразуем его при этом условии: $\cos x + \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot ( \sin x + 1 )} =0 \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot ( \sin x + 1 )} = - \cos x \underset\mathclap \cos x \leqslant 0 \Leftrightarrow \frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot ( \sin x + 1 ) = \cos^{2} x \Leftrightarrow $\Leftrightarrow \sin^{2} x + \frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \sin x - \frac{\sqrt{2}}{2} =0 \Leftrightarrow \sin x ( \sin x - \frac{\sqrt{2}}{2} ) + \sin x - \frac{\sqrt{2}}{2} =0 \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow ( \sin x - \frac{\sqrt{2}}{2} ) ( \sin x + 1 ) =0 \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x= - 1, \sin x= \frac{\sqrt{2} }2 конец совокупности . \underset\mathclap{ \cos x \leqslant 0}{ \Leftrightarrow } совокупность выражений x= - \frac{Пи}{2} + 2 Пи k,x= \frac{3 Пи}{4} + 2 Пи k , конец совокупности . k \in Z $\Leftrightarrow ( \sin x - \frac{\sqrt{2}}{2} ) ( \sin x + 1 ) =0 \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x= - 1, \sin x= \frac{\sqrt{2} }2 конец совокупности . \underset\mathclap{ \cos x \leqslant 0}{ \Leftrightarrow } совокупность выражений x= - \frac{Пи}{2} + 2 Пи k,x= \frac{3 Пи}{4} + 2 Пи k , конец совокупности . k \in Z б) Отберём корни, принадлежащие отрезку $[ - \frac{11 Пи}{2} ; - 4 Пи ] ,$ при помощи тригонометрической окружности.