\sqrt{3} \sin x}{2 \cos x + 1} =0$ б) Найдите все корни этого

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. а) Левая часть уравнения определена при $\cos x \neq - \frac{1}{2} ,$ то есть при $x \neq \pm \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k, k \in Z$ Числитель дроби должен быть равен 0 : $2 \sin^{2} x - \sqrt{3} \sin x=0 \Leftrightarrow \sin x ( 2 \sin x - \sqrt{3} ) =0 \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x=0, \sin x= \frac{\sqrt{3}}{2} . конец совокупности \Leftrightarrow совокупность выражений x= Пи n, x= \frac{Пи}{3} + 2 Пи n, x= \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи n,n \in Z . конец совокупности$ $2 \sin^{2} x - \sqrt{3} \sin x=0 \Leftrightarrow \sin x ( 2 \sin x - \sqrt{3} ) =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \sin x=0, \sin x= \frac{\sqrt{3}}{2} . конец совокупности \Leftrightarrow совокупность выражений x= Пи n, x= \frac{Пи}{3} + 2 Пи n, x= \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи n,n \in Z . конец совокупности$ [рисунок] Серию $x= \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи n,n \in Z$ нужно отбросить.