\sqrt{3} \sin x}{2 \cos x + 1} =0$ б) Найдите все корни этого

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. а) Знаменатель должен быть отличен от нуля: $\cos x \neq - \frac{1}{2} \Leftrightarrow x \neq \pm \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи n, n \in Z$ Числитель дроби должен быть равен нулю: $2 \sin^{2} x - \sqrt{3} \sin x=0 \Leftrightarrow \sin x ( 2 \sin x - \sqrt{3} ) =0 \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x=0, \sin x= \frac{\sqrt{3}}{2} конец совокупности \Leftrightarrow совокупность выражений x= Пи k, x= \frac{Пи}{3} + 2 Пи k, x= \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k,k \in Z . конец совокупности$ $2 \sin^{2} x - \sqrt{3} \sin x=0 \Leftrightarrow \sin x ( 2 \sin x - \sqrt{3} ) =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \sin x=0, \sin x= \frac{\sqrt{3}}{2} конец совокупности \Leftrightarrow совокупность выражений x= Пи k, x= \frac{Пи}{3} + 2 Пи k, x= \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k,k \in Z . конец совокупности$ [рисунок] Серию $x= \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k, k \in Z$ нужно отбросить, поэтому ответ $Пи k, \frac{Пи}{3} + 2 Пи k, k \in Z$ б) При помощи тригонометрической окружности (см. рис.) отберём корни, лежащие на отрезке $[ \ [ 2 Пи ; \frac{7 Пи}{2} ]$ Получим числа: 2 Пи , $\frac{7 Пи}{3} ,$ 3 Пи Ответ: а) $\{ Пи k, \frac{Пи}{3} + 2 Пи k: k \in Z \} ,$ б) $2 Пи , \frac{7 Пи}{3} , 3 Пи$