\sqrt{3} \sin x = 0$ б) Найдите все корни этого уравнения

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Последовательно получаем: $\sin 2x + \sqrt{3} \sin x = 0 \Leftrightarrow 2 \sin x \cos x + \sqrt{3} \sin x = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sin x ( 2 \cos x + \sqrt{3} ) = 0 \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x = 0, \cos x = - \frac{\sqrt{3}}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x = Пи k, x = - \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k, x = \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ $\sin 2x + \sqrt{3} \sin x = 0 \Leftrightarrow 2 \sin x \cos x + \sqrt{3} \sin x = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sin x ( 2 \cos x + \sqrt{3} ) = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \sin x = 0, \cos x = - \frac{\sqrt{3}}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x = Пи k, x = - \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k, x = \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ б) Отберем корни при помощи единичной окружности (см. рис.).