\sqrt{3} ( \cos x - \sin x ) = 1,5$ б) Укажите корни этого уравнения

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. а) Используем формулу синуса двойного угла и перегруппируем выражения: $\sin 2x + \sqrt{3} ( \cos x - \sin x ) = 1,5 \Leftrightarrow 4 \sin x \cos x + 2 \sqrt{3} \cos x - 2 \sqrt{3} \sin x - 3=0 \Leftrightarrow$ $\sin 2x + \sqrt{3} ( \cos x - \sin x ) = 1,5 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 4 \sin x \cos x + 2 \sqrt{3} \cos x - 2 \sqrt{3} \sin x - 3=0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \cos x ( 2 \sin x + \sqrt{3} ) - \sqrt{3} ( 2 \sin x + корень из 3 ) =0 \Leftrightarrow ( 2 \cos x - \sqrt{3} ) ( 2 \sin x + корень из 3 ) =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений 2 \cos x - \sqrt{3} =0, новая строка 2 \sin x + корень из 3 =0 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений \cos x = \frac{\sqrt{3} }2, новая строка \sin x= - \frac{корень из 3 }2 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x=\pm \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, новая строка x= - \frac{Пи}{3} ) + 2 Пи k, новая строка x= - \frac{{}{2} Пи}{3} ) + 2 Пи k, конец совокупности . k \in \mathbb{Z}{.}$ [рисунок] б) Отберем корни при помощи единичной окружности.