\sqrt{3} \cos ( x + Пи ) =0$ б) найдите корни уравнения, принадлежащие

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Используя формулу приведения $\cos ( x + Пи ) = - \cos x$ и формулу синуса двойного угла $\sin 2x = 2 \sin x \cos x,$ получаем: $\sin 2x - \sqrt{3} \cos ( x + Пи ) =0 \Leftrightarrow 2 \sin x \cos x + корень из 3 \cos x = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \cos x ( 2 \sin x + корень из 3 ) = 0 \Leftrightarrow совокупность выражений \cos x = 0, \sin x = - \frac{корень из 3}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x = \frac{Пи}{2} + Пи k, x = \frac{4 Пи}{3} + 2 Пи k, x = \frac{5 Пи}{3} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ $\sin 2x - \sqrt{3} \cos ( x + Пи ) =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \sin x \cos x + корень из 3 \cos x = 0 \Leftrightarrow \cos x ( 2 \sin x + корень из 3 ) = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \cos x = 0, \sin x = - \frac{корень из 3}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x = \frac{Пи}{2} + Пи k, x = \frac{4 Пи}{3} + 2 Пи k, x = \frac{5 Пи}{3} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ $\sin 2x - \sqrt{3} \cos ( x + Пи ) =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \sin x \cos x + корень из 3 \cos x = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \cos x ( 2 \sin x + корень из 3 ) = 0 \Leftrightarrow совокупность выражений \cos x = 0, \sin x = - \frac{корень из 3}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений x = \frac{Пи}{2} + Пи k, x = \frac{4 Пи}{3} + 2 Пи k, x = \frac{5 Пи}{3} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $[ \frac{3 Пи}{2} ; \frac{5 Пи}{2} ]$ Получим числа: $\frac{3 Пи}{2}$ $\frac{5 Пи}{3}$ $\frac{5 Пи}{2}$ Ответ: а) $\{ \frac{4 Пи}{3} + 2 Пи k; \frac{5 Пи}{3} + 2 Пи k; \frac{Пи}{2} + Пи k : k \in Z \}$ б) $\frac{3 Пи}{2}$ $\frac{5 Пи}{3}$ $\frac{5 Пи}{2}$