Присоединиться

11 класс·средний уровень

\sqrt{3} \cos ( \frac{Пи}{2} - x ) = 0$ б) Укажите корни этого

Условие

а) Решите уравнение 2sin⁡2x−3cos⁡(Пи2−x)=02 \sin^{2} x - \sqrt{3} \cos ( \frac{Пи}{2} - x ) = 0 б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3Пи2;3Пи][ \frac{3 Пи}{2} ;3 Пи ]

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. [рисунок] а) Запишем уравнение в виде: 2sin⁡2x−3cos⁡(Пи2−x)=0⇔2sin⁡2−3sin⁡x=0⇔2 \sin^{2} x - \sqrt{3} \cos ( \frac{Пи}{2} - x ) = 0 \Leftrightarrow 2 \sin^{2} - \sqrt{3} \sin x = 0 \Leftrightarrow ⇔sin⁡x(2sin⁡x−3)=0⇔совокупностьвыраженийsin⁡x=0,sin⁡x=32конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийx=Пиk,x=Пи3+2Пиkx=2Пи3+2Пиk,k∈Z.конецсовокупности\Leftrightarrow \sin x ( 2 \sin x - \sqrt{3} ) = 0 \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x = 0, \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x = Пи k, x = \frac{Пи}{3} + 2 Пи k x = \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k, k \in Z . конец совокупности б) С помощью числовой тригонометрической окружности отберем корни, принадлежащие указанному промежутку.

Осталось ещё 1 шаг

  1. Подходят корни 2 Пи ; 7 Пи/3 ; 8 Пи/3 ; 3 Пи…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Уравнения»

\sqrt{3} \cos ( \frac{Пи}{2} - x ) = 0$ б) Укажите корни этого — решение с объяснением | Lom Ai