+ \sqrt{2} \sin x = 2 \sin ( \frac{Пи}{2} - x ) + \sqrt{2}$ б) Укажите

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Преобразуем уравнение: $\sin 2 x + \sqrt{2} \sin x = 2 \sin ( \frac{Пи}{2} - x ) + \sqrt{2} \Leftrightarrow 2 \sin x \cos x - 2 \cos x + \sqrt{2} \sin x - \sqrt{2} =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \cos x ( \sin x - 1 ) + \sqrt{2} ( \sin x - 1 ) =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( 2 \cos x + \sqrt{2} ) ( \sin x - 1 ) =0 \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x = 1, \cos x= - \frac{\sqrt{2}}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x = \frac{Пи}{2} + 2 Пи k, x=\pm \frac{3 Пи}{4} + 2 Пи k, конец совокупности .k \in Z$ $\sin 2 x + \sqrt{2} \sin x = 2 \sin ( \frac{Пи}{2} - x ) + \sqrt{2} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \sin x \cos x - 2 \cos x + \sqrt{2} \sin x - \sqrt{2} =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \cos x ( \sin x - 1 ) + \sqrt{2} ( \sin x - 1 ) =0 \Leftrightarrow ( 2 \cos x + \sqrt{2} ) ( \sin x - 1 ) =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \sin x = 1, \cos x= - \frac{\sqrt{2}}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x = \frac{Пи}{2} + 2 Пи k, x=\pm \frac{3 Пи}{4} + 2 Пи k, конец совокупности .k \in Z$ $\sin 2 x + \sqrt{2} \sin x = 2 \sin ( \frac{Пи}{2} - x ) + \sqrt{2} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \sin x \cos x - 2 \cos x + \sqrt{2} \sin x - \sqrt{2} =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \cos x ( \sin x - 1 ) + \sqrt{2} ( \sin x - 1 ) =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( 2 \cos x + \sqrt{2} ) ( \sin x - 1 ) =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \sin x = 1, \cos x= - \frac{\sqrt{2}}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x = \frac{Пи}{2} + 2 Пи k, x=\pm \frac{3 Пи}{4} + 2 Пи k, конец совокупности .k \in Z$ б) Отберем корни при помощи тригонометрической окружности.