\sqrt{2} \sin x=2 \sin ( \frac{Пи}{2} - x ) + \sqrt{2}$ б) Найдите все

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Запишем исходное уравнение в виде: $2 \sin x \cdot \cos x + \sqrt{2} \sin x - 2 \cos x - \sqrt{2} =0 \Leftrightarrow ( \sin x - 1 ) ( 2 \cos x + \sqrt{2} ) =0$ $2 \sin x \cdot \cos x + \sqrt{2} \sin x - 2 \cos x - \sqrt{2} =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( \sin x - 1 ) ( 2 \cos x + \sqrt{2} ) =0$ Значит, либо $\sin x=1,$ откуда $x= \frac{Пи}{2} + 2 Пи k,$ $k \in Z ,$ либо $\cos x= - \frac{\sqrt{2}}{2} ,$ откуда $x= \frac{3 Пи}{4} + 2 Пи k,x= - \frac{3 Пи}{4} + 2 Пи k,k \in Z$ б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $[ Пи ; \frac{5 Пи}{2} ]$ Получим числа: $\frac{5 Пи}{4}$ и $\frac{5 Пи}{2}$ Ответ: а) $\{ \frac{Пи}{2} + 2 Пи k, \frac{3 Пи}{4} + 2 Пи k, - \frac{3 Пи}{4} + 2 Пи k: k \in Z \}$ б) $\frac{5 Пи}{4}$ $\frac{5 Пи}{2}$