\sqrt{2} \cos x + 1}{\operatorname{tg} x - 1} =0$ б) Укажите корни

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Перейдём к системе: $система выражений новая строка \cos 2x + \sqrt{2} \cos x + 1=0, новая строка \operatorname{tg} x - 1 \neq 0, конец системы$ Рассмотрим первое уравнение системы: $2 \cos^{2} x - 1 + \sqrt{2} \cos x + 1=0 \Leftrightarrow \cos x ( 2 \cos x + \sqrt{2} ) =0$ Поскольку $\cos x \neq 0$ получаем: $\cos x= - \frac{\sqrt{2}}{2} ,$ откуда $x=\pm \frac{3 Пи}{4} + 2 Пи k,k \in Z$ Условию $\operatorname{tg} x - 1 \neq 0$ удовлетворяют только числа $x= \frac{3 Пи}{4} + 2 Пи k$ б) На отрезке $[ \frac{3 Пи}{2} ;3 Пи ]$ корни отберём с помощью единичной окружности.