\sqrt{2} \cos ( \frac{Пи}{2} - x ) - 1=0$ б) Укажите корни этого

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Преобразуем уравнение: $\cos 2x + \sqrt{2} \cos ( \frac{Пи}{2} - x ) - 1=0 \Leftrightarrow 1 - 2 \sin^{2} x + \sqrt{2} \sin x - 1 = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sin x ( 2 \sin x - \sqrt{2} ) =0 \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x = 0, \sin x = \frac{\sqrt{2}}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= Пи k,x= \frac{Пи}{4} + 2 Пи k, x= \frac{3 Пи}{4} + 2 Пи k,k \in Z . конец совокупности$ б) Отберем корни при помощи единичной тригонометрической окружности (см. рис.).